Les grandeurs \((\vec E, \vec D, \vec B,\vec H)\) sont couplés entre eux et définissent un tout indivisible appelé le champ électromagnétique.

Formalisme mathématique

Champ éléctrique

Equation de Mawxell-Faraday

>$${{\vec{Rot} (\vec E)}}={{-\frac{\partial\vec B}{\partial t} }}$$

Equation de Maxwell-Gauss

>$${{Div(\vec E)}}={{\frac{\rho}{\epsilon_0} }}$$
>$$div(\vec D)=\rho$$
>Avec:
>- \(\rho\): densité volumique de charge
>- \(\vec D\): Induction électrique >Théorème de Gauss

Champ magnétisme

>

Equation de Maxwell-Ampère

>$${{\vec{Rot}(\vec B)}}={{\mu_0\vec j +\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t} }}$$
>$${{\vec{rot}(\vec H)}}={{\vec j+\frac{\partial \vec D}{\partial t} }}$$
>Avec:
>- \(\vec j\): vecteur densité de courant
>- \(\epsilon_0\): permitivité du vide
>- \(\mu_0\): perméabilité du vide
>- \(\vec D\): Induction électrique

• \(\vec H\): Induction magnétique

> >Ajout auThéorème d'Ampère

Equation de Maxwell (Abscence de magnétons)

$$Div(\vec B)=0$$

Dans un milieu diélectrique

Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique

$$\vec{rot}(\vec D)=\rho$$
$$\vec{rot}(\vec H)=\vec j+\frac{\partial \vec D}{\partial t}$$
$$div(\vec E)=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$$
$$div(\vec B)=0$$
Avec:

• \(\vec D={{\epsilon_0\vec E+\vec P}}\) (\(\vec P\): polarisation)
• \(\vec H={{\frac{\vec B}{\mu_0}-\vec M}}\) (\(M\): magnétisation)

Dans un milieu magnétique

Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique

Milieu non chargé:
$$\vec{rot}(\vec B)={{\mu_0 (\vec j_l+\vec j_m)+\epsilon_0\mu_0\frac{\partial \vec E}{\partial t} }}$$
$$\vec{rot}(\vec H)={{\vec j_l+\epsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t} }}$$
Avec:

• \(\vec j_m\): le courant volumique d'aimantation
• \(\vec j_l\): le courant volumique libre de charge
• \(\vec H=\frac{\vec B}{\mu_0}-\vec M\)